Formuła duńska RFD= η×h×G /(s+ 0,5×s0) to jeden ze wzorów dynamicznych do szacowania nośności pali wbijanych. Została opracowana w 1955 r. przez duńskiego inżyniera Andreasa Knudsena. Od tamtego czasu wykorzystuje się ją powszechnie.
RFD to nośność graniczna pala, η to efektywność młota, h to wysokość podrzutu/spadu młota, G to ciężar młota, s to wpęd pala, a s0 to sprężyste skrócenie trzonu pala ze wzoru s0=[2×η×h×G×lp/(A×E)]0.5, w którym lp jest długością pala, A polem jego przekroju, a E modułem sztywności materiału pala. Efektywność młota jest z kolei obliczana ze wzoru η= η0[1-μ×tan(θ)], gdzie η0 jest wyjściową efektywnością młota, μ współczynnikiem tarcia młota o maszt, a θ kątem odchylenia masztu od pionu.
Tak, pod warunkiem jej prawidłowego zastosowania. Każdy wzór dynamiczny ma określony zakres stosowania, ograniczony np. do konkretnego rodzaju pala lub/i warunków gruntowych. W Polsce formułę duńską zaleca się wykorzystywać do szacowania nośności pali wbijanych w grunty sypkie lub uwarstwione z przewagą sypkich.
To wzór na tyle wiarygodny, że w normie duńskiej został wykorzystany jako podstawowa metoda określania nośności pali wbijanych w grunty sypkie. W tym samym celu jest wykorzystywana w normie polskiej PN-83/B-02482. Ponadto inna nasza norma, PN-EN 1997-1, również umożliwia wykorzystanie wzorów dynamicznych, w tym formuły duńskiej.
Formuła wykorzystuje podstawowe parametry pala, młota i procesu wbijania. Dla wbijanych pali żelbetowych oraz sprawnych młotów hydraulicznych można przyjmować:
wyjściową sprawność młota η 0 = 1,0
współczynnik tarcia młota po maszcie µ =0,1
kąt pochylenia masztu θ = 0 ÷ 30 (45) stopni
moduł sztywności dla żelbetu E = 20 GPa
wysokość spadu młota h = 0 ÷ 1,0 (1,2) m
ciężar młota G = 15 ÷ 90 (110) kN
Pozostałe parametry, takie jak:
długość pala lp = 4 ÷ 30 (40) m
przekrój pala A = a2, gdzie a jest wymiarem boku przekroju pala (0.2) 0.25 m, 0.30 m, 0.35 m lub 0.40 (0.45) m
stanowią opis rozwiązania fundamentu palowego.
Obliczoną formułą duńską nośność pala można wykorzystać do:określenia kryterium wpędu jaki powinny spełniać pale
bieżącego szacowania nośności wbijanych pali
porównania nośności poszczególnych pali w obrębie fundamentu palowego
pośredniej oceny jednorodności warunków gruntowych w obszarze fundamentu palowego
szacowania przyrostu nośności w czasie na podstawie nośności wyznaczanych w kolejnych próbach dobicia pala lub pali
wytypowania pali o największych wpędach do wykonania kontrolnych próbnych obciążeń dynamicznych lub/i statycznych
Można posłużyć się następującym przykładem: należy wyznaczyć nośność graniczną pionowych pali o przekroju A=0,3 m×0,3 m o długości lp = 13 m, które w trakcie wbijania sprawnym młotem hydraulicznym o ciężarze G = 60 kN zrzucanym z wysokości h = 0,6 m osiągnęły wpędy s1 = 8 mm (25 uderzeń na 0.2 m) i s2= 7.4 mm (27 uderzeń na 0.2 m).
Obliczono powierzchnię przekroju pala
A = 0,3 m× 0,3 m = 0,09 m2,
sprawność młota
η = η 0[1- μ ×tan( θ )] = 1,0×[1-0,1×tan( θ )]=1,0
i sprężyste skrócenie trzonu pala
s0 = [2× η ×h×G×lp/(A×E)]0,5 = [2 × 1,0 × 0,6 m× 60 kN ×12 m/(0,09 m2× 20 000 kN/m2)]0.5 = 0,0228 m.
Nośność graniczna pala wyznaczona z formuły duńskiej
RFD1= 1,0×0,6 m×60 kN/(0,008 m+0,5×0,0228 m)=1856 kN
RFD2= 1,0×0,6 m×60 kN/(0,0074 m+0,5×0,0228 m)=1914 kN
Najlepiej w tym celu wykorzystać dostępne procedury normowe. Na przykład wg PN-EN 1997-1, Załącznik normatywny A, Tablica A.11 dla dwóch wyników dynamicznych badań udarowych z przykładu obliczeniowego ξ 5=1,6, a ξ 6=1,50.
Współczynniki ξ należy przemnożyć przez 1,10 ze względu na zastosowanie wzoru dynamicznego z pomiarem quasi– sprężystego przemieszczenia głowicy pala w trakcie udaru, stąd
ξ 5=1,6×1,10=1,76 a ξ 6=1,50×1,10=1,65.
Wartość minimalna oszacowanej nośności granicznej to
Rcm,min=1856 kN, a wartość średnia to Rcm,mean=1885 kN.
Stąd Rc,k=min(Rcm,mean/ ξ 5; Rcm,min/ ξ 6)= min(1088 kN; 1125 kN)=1088 kN.
Dla pali wciskanych γ c=1.1. Nośność obliczeniowa określona na podstawie wpędów i formuły duńskiej dla dwóch pali z przykładu obliczeniowego to:
Rc,d=Rc,k/ γ c=989 kN.
Tak, zdecydowanie warto szacować nośności formułą duńską, ponieważ jej wykorzystanie nie wymaga ponoszenia prawie żadnych dodatkowych kosztów. Szczególnie efektywne jest to w przypadku wykonywania niewielkich fundamentów palowych, kiedy koszt przeprowadzenia próbnego obciążenia statycznego lub dynamicznego może być większy niż korzyści wynikające z jego przeprowadzenia. Formuła duńska może być efektywna również w przypadku dużych fundamentów palowych – zastosowanie większej liczby wyników szacowania nośności zmniejsza w sposób istotny wartości współczynników korelacyjnych i podnosi wiarygodność oszacowanych wartości.
Wykorzystanie tej formuły zwiększa wiedzę o wykonanym fundamencie palowym, umożliwiając rzadkie w przypadku innych technologii palowych oszacowanie nośności wszystkich pali w fundamencie.
Dostępne są gotowe arkusze obliczeniowe z przykładem analizy nośności pala przy użyciu formuły duńskiej
pliki do pobrania:
formula_dunska_przyklad_www.pdf
formula_dunska_przyklad_www.sm