Formuła Duńska

CO TO JEST FORMUŁA DUŃSKA?
 
Formuła duńska RFD= η×h×G /(s+ 0,5×s0) to jeden ze wzorów dynamicznych do szacowania nośności pali wbijanych. Została opracowana w 1955 r. przez duńskiego inżyniera Andreasa Knudsena. Od tamtego czasu wykorzystuje się ją powszechnie.

 

Co oznaczają poszczególne symbole?

RFD to nośność graniczna pala, η to efektywność młota, h to wysokość podrzutu/spadu młota, G  to  ciężar młota, s to wpęd pala, a s0 to sprężyste skrócenie trzonu pala ze wzoru s0=[2×η×h×G×lp/(A×E)]0.5, w którym lp jest długością pala, A polem jego przekroju, a E modułem sztywności materiału pala. Efektywność młota jest z kolei obliczana ze wzoru η= η0[1-μ×tan(θ)], gdzie  η0  jest wyjściową efektywnością młota, μ współczynnikiem tarcia młota o maszt, a θ kątem odchylenia masztu od pionu.

 

CZY WYKORZYSTUJĄC FORMUŁĘ DUŃSKĄ OTRZYMUJĘ WIARYGODNE WYNIKI OSZACOWANIA NOŚNOŚCI?
 
Tak, pod warunkiem jej prawidłowego zastosowania. Każdy wzór dynamiczny ma określony zakres stosowania, ograniczony np. do konkretnego rodzaju pala lub/i warunków gruntowych. W Polsce formułę duńską zaleca się wykorzystywać do szacowania nośności pali wbijanych w grunty sypkie lub uwarstwione z przewagą sypkich.

To wzór na tyle wiarygodny, że w normie duńskiej został wykorzystany jako podstawowa metoda określania nośności pali wbijanych w grunty sypkie. W tym samym celu jest wykorzystywana w normie polskiej PN-83/B-02482. Ponadto inna nasza norma, PN-EN 1997-1, również umożliwia wykorzystanie wzorów dynamicznych, w tym formuły duńskiej.


SKĄD WZIĄĆ DANE NIEZBĘDNE DO WYLICZENIA NOŚNOŚCI PALA NA PODSTAWIE FORMUŁY DUŃSKIEJ?
 
Formuła wykorzystuje podstawowe parametry pala, młota i procesu wbijania. Dla wbijanych pali żelbetowych oraz sprawnych młotów hydraulicznych można przyjmować:

wyjściową sprawność młota η 0 = 1,0
współczynnik tarcia młota po maszcie µ =0,1
kąt pochylenia masztu θ = 0 ÷ 30 (45) stopni
moduł sztywności dla żelbetu E = 20 GPa
wysokość spadu młota h = 0 ÷ 1,0 (1,2) m
ciężar młota G = 15 ÷ 90 (110) kN
Pozostałe parametry, takie jak:

długość pala lp = 4 ÷ 30 (40) m
przekrój pala A = a2, gdzie a jest wymiarem boku przekroju pala (0.2) 0.25 m, 0.30 m, 0.35 m lub 0.40 (0.45) m
stanowią opis rozwiązania fundamentu palowego.


JAK WYKORZYSTAĆ FORMUŁĘ DUŃSKĄ?
 
Obliczoną formułą duńską nośność pala można wykorzystać do:określenia kryterium wpędu jaki powinny spełniać pale
bieżącego szacowania nośności wbijanych pali
porównania nośności poszczególnych pali w obrębie fundamentu palowego
pośredniej oceny jednorodności warunków gruntowych w obszarze fundamentu palowego
szacowania przyrostu nośności w czasie na podstawie nośności wyznaczanych w kolejnych próbach dobicia pala lub pali
wytypowania pali o największych wpędach do wykonania kontrolnych próbnych obciążeń dynamicznych lub/i statycznych


CZY DOSTĘPNE SĄ PRZYKŁADY LICZBOWE WYKORZYSTANIA FORMUŁY DUŃSKIEJ?
 
Można posłużyć się następującym przykładem: należy wyznaczyć nośność graniczną pionowych pali o przekroju A=0,3 m×0,3 m o długości lp = 13 m, które w trakcie wbijania sprawnym młotem hydraulicznym o ciężarze G = 60 kN zrzucanym z wysokości h = 0,6 m osiągnęły wpędy s1 = 8 mm (25 uderzeń na 0.2 m) i s2= 7.4 mm (27 uderzeń na 0.2 m). 

 

Obliczono powierzchnię przekroju pala

A = 0,3 m× 0,3 m = 0,09 m2,

sprawność młota

η = η 0[1- μ ×tan( θ )] = 1,0×[1-0,1×tan( θ )]=1,0

i sprężyste skrócenie trzonu pala

s0 = [2× η ×h×G×lp/(A×E)]0,5 = [2 × 1,0 × 0,6 m× 60 kN ×12 m/(0,09 m2× 20 000 kN/m2)]0.5 = 0,0228 m.

Nośność graniczna pala wyznaczona z formuły duńskiej

RFD1= 1,0×0,6 m×60 kN/(0,008 m+0,5×0,0228 m)=1856 kN

RFD2= 1,0×0,6 m×60 kN/(0,0074 m+0,5×0,0228 m)=1914 kN

 
JAK NA PODSTAWIE WYLICZONEJ WARTOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ OSZACOWAĆ NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWĄ PALA?
 
Najlepiej w tym celu wykorzystać dostępne procedury normowe. Na przykład wg PN-EN 1997-1, Załącznik normatywny A, Tablica A.11 dla dwóch wyników dynamicznych badań udarowych z przykładu obliczeniowego ξ 5=1,6, a  ξ 6=1,50.

Współczynniki ξ należy przemnożyć przez 1,10 ze względu na zastosowanie wzoru dynamicznego z pomiarem quasi– sprężystego przemieszczenia głowicy pala w trakcie udaru, stąd

ξ 5=1,6×1,10=1,76 a ξ 6=1,50×1,10=1,65.

Wartość minimalna oszacowanej nośności granicznej to

Rcm,min=1856 kN, a wartość średnia to Rcm,mean=1885 kN.

Stąd Rc,k=min(Rcm,mean/ ξ 5; Rcm,min/ ξ 6)= min(1088 kN; 1125 kN)=1088 kN.

Dla pali wciskanych γ c=1.1. Nośność obliczeniowa określona na podstawie wpędów i formuły duńskiej dla dwóch pali z przykładu obliczeniowego to:

Rc,d=Rc,k/ γ c=989 kN.

 
CZY PRZY TAK WYSOKICH WARTOŚCIACH WSPÓŁCZYNNIKÓW KORELACYJNYCH WARTO WYKORZYSTYWAĆ FORMUŁĘ DUŃSKĄ DO SZACOWANIA NOŚNOŚCI PALI?
 
Tak, zdecydowanie warto szacować nośności formułą duńską, ponieważ jej wykorzystanie nie wymaga ponoszenia prawie żadnych dodatkowych kosztów. Szczególnie efektywne jest to w przypadku wykonywania niewielkich fundamentów palowych, kiedy koszt przeprowadzenia próbnego obciążenia statycznego lub dynamicznego może być większy niż korzyści wynikające z jego przeprowadzenia. Formuła duńska może być efektywna również w przypadku dużych fundamentów palowych – zastosowanie większej liczby wyników szacowania nośności zmniejsza w sposób istotny wartości współczynników korelacyjnych i podnosi wiarygodność oszacowanych wartości.

Wykorzystanie tej formuły zwiększa wiedzę o wykonanym fundamencie palowym, umożliwiając rzadkie w przypadku innych technologii palowych oszacowanie nośności wszystkich pali w fundamencie.


OBLICZENIE NOŚNOŚCI PALA Z WYKORZYSTANIEM FORMUŁY DUŃSKIEJ

DOSTĘPNE SĄ GOTOWE ARKUSZE OBLICZENIOWE Z PRZYKŁADEM ANALIZY NOŚNOŚCI PALA PRZY UŻYCIU FORMUŁY DUŃSKIEJ
 
pliki do pobrania: 
 formula_dunska_przyklad_www.pdf


 formula_dunska_www.xlsx


 formula_dunska_przyklad_www.sm